Ehrhart h ∗-Vectors of Hypersimplices

We consider the Ehrhart h∗-vector for the hypersimplex. It is well-known that the sum of the hi is the normalized volume which equals an Eulerian number. The main result is a proof of a conjecture by R. Stanley which gives an interpretation of the hi coefficients in terms of descents and excedances. Our proof is geometric using a careful book-keeping of a shelling of a unimodular triangulation. We generalize this result to other closely related polytopes. Résumé. Nous considérons que la Ehrhart h∗-vecteur pour la hypersimplex. il est bien connu que la somme de la hi est le volume normalisé qui est égal à un nombre eulérien. Le résultat principal est une preuve de la conjecture par R. Stanley qui donne une interprétation des coefficients hi en termes de descentes et excedances. Notre preuve est géom etrique àl’aide d’un attention la comptabilité d’un bombardement d’une triangulation unimodulaire. Nous généralisons ce résultat à d’autres polytopes étroitement liés.